6年级数学知识大全

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　我为大家收集整理了六年级数学知识大全，供大家学习借鉴参考，希望对你有帮助!

　6年级数学知识大全之小学数学图形计算公式

　1、正方形 (C：周长 S：面积 a：边长 )

　周长=边长?4 C=4a 面积=边长?边长 S=a?a

　2、正方体 (V:体积 a:棱长 )

　表面积=棱长?棱长?6 S表=a?a?6 体积=棱长?棱长?棱长 V=a?a?a

　3、长方形( C：周长 S：面积 a：边长 )

　周长=(长+宽)?2 C=2(a+b) 面积=长?宽 S=ab

　4、长方体 (V:体积 s:面积 a:长 b: 宽 h:高)

　(1)表面积(长?宽+长?高+宽?高)?2 S=2(ab+ah+bh) (2)体积=长?宽?高 V=abh

　5、三角形 (s：面积 a：底 h：高)

　面积=底?高?2 s=ah?2 三角形高=面积 ?2?底 三角形底=面积 ?2?高

　6、平行四边形 (s：面积 a：底 h：高)

　面积=底?高 s=ah

　7、梯形 (s：面积 a：上底 b：下底 h：高)

　面积=(上底+下底)?高?2 s=(a+b)? h?2

　8、圆形 (S：面积 C：周长 л d=直径 r=半径)

　(1)周长=直径?л=2?л?半径 C=лd=2лr (2)面积=半径?半径?л

　9、圆柱体 (v:体积 h:高 s：底面积 r:底面半径 c:底面周长)

　(1)侧面积=底面周长?高=ch(2лr或лd) (2)表面积=侧面积+底面积?2

　(3)体积=底面积?高 (4)体积=侧面积?2?半径

　10、圆锥体 (v:体积 h:高 s：底面积 r:底面半径)

　体积=底面积?高?3

　11、总数?总份数=平均数

　12、和差问题的公式：(和+差)?2=大数 (和-差)?2=小数

　13、和倍问题： 和?(倍数-1)=小数 小数?倍数=大数 (或者 和-小数=大数)

　14、差倍问题： 差?(倍数-1)=小数 小数?倍数=大数 (或 小数+差=大数)

　15、相遇问题

　相遇路程=速度和?相遇时间; 相遇时间=相遇路程?速度和; 速度和=相遇路程?相遇时间

　16、浓度问题

　溶质的重量+溶剂的重量=溶液的重量 溶质的重量?溶液的重量?100%=浓度

　溶液的重量?浓度=溶质的重量 溶质的重量?浓度=溶液的重量

　17、利润与折扣问题

　利润=售出价-成本; 利润率=利润?成本?100%=(售出价?成本-1)?100%

　涨跌金额=本金?涨跌百分比; 利息=本金?利率?时间; 税后利息=本金?利率?时间?(1-20%)

　6年级数学知识大全之常用的数量关系式

　1、每份数?份数=总数 总数?每份数=份数 总数?份数=每份数

　2、1倍数?倍数=几倍数 几倍数?1倍数=倍数 几倍数?倍数=1倍数

　3、速度?时间=路程 路程?速度=时间 路程?时间=速度

　4、单价?数量=总价 总价?单价=数量 总价?数量=单价

　5、工作效率?工作时间=工作总量 工作总量?工作效率=工作时间 工作总量?工作时间=工作效率

　6、加数+加数=和 和-一个加数=另一个加数

　7、被减数-减数=差 被减数-差=减数 差+减数=被减数

　8、因数?因数=积 积?一个因数=另一个因数

　9、被除数?除数=商 被除数?商=除数 商?除数=被除数

　6年级数学知识大全之常用单位换算

　长度单位换算

　1千米=1000米 1米=10分米 1分米=10厘米 1米=100厘米 1厘米=10毫米

　面积单位换算：

　1平方千米=100公顷 1公顷=10000平方米 1平方米=100平方分米

　1平方分米=100平方厘米 1平方厘米=100平方毫米

　体(容)积单位换算：

　1立方米=1000立方分米 1立方分米=1000立方厘米 1立方分米=1升

　1立方厘米=1毫升 1立方米=1000升

　重量单位换算： 1吨=1000 千克 1千克=1000克 1千克=1公斤

　人民币单位换算： 1元=10角 1角=10分 1元=100分

　时间单位换算：

　1世纪=100年 1年=12月 大月(31天)有:1\3\5\7\8\10\12月 小月(30天)的有:4\6\9\11月 平年2月28天, 闰年2月29天 平年全年365天, 闰年全年366天 1日=24小时

　1时=60分 1分=60秒 1时=3600秒

　6年级数学知识大全之基本概念

　第一章 数和数的运算

　一 概念

　(一)整数

　1 整数的意义： 自然数和0都是整数。

　2 自然数：

　我们在数物体的时候，用来表示物体个数的1，2，3叫做自然数。

　一个物体也没有，用0表示。0也是自然数。

　3计数单位

　一(个)、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿都是计数单位。

　每相邻两个计数单位之间的进率都是10。这样的计数法叫做十进制计数法。

　4 数位： 计数单位按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位。

　5数的整除

　整数a除以整数b(b ? 0)，除得的商是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，或者说b能整除a 。 如果数a能被数b(b ? 0)整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的约数(或a的因数)。倍数和约数是相互依存的。

　因为35能被7整除，所以35是7的倍数，7是35的约数。

　一个数的约数的个数是有限的，其中最小的约数是1，最大的 约数是它本身。例如：10的约数有1、2、5、10，其中最小的约数是1，最大的约数是10。

　一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。3的倍数有：3、6、9、12其中最小的倍数是3 ，没有最大的倍数。

　个位上是0、2、4、6、8的数，都能被2整除，例如：202、480、304，都能被2整除。。 个位上是0或5的数，都能被5整除，例如：5、30、405都能被5整除。。

　一个数的各位上的数的和能被3整除，这个数就能被3整除，例如：12、108、204都能被3整除。 一个数各位数上的和能被9整除，这个数就能被9整除。

　能被3整除的数不一定能被9整除，但是能被9整除的数一定能被3整除。

　一个数的末两位数能被4(或25)整除，这个数就能被4(或25)整除。例如：16、404、1256都能被4整除，50、325、500、1675都能被25整除。

　一个数的末三位数能被8(或125)整除，这个数就能被8(或125)整除。例如：1168、4600、5000、12344都能被8整除，1125、13375、5000都能被125整除。

　能被2整除的数叫做偶数。

　不能被2整除的数叫做奇数。

　0也是偶数。自然数按能否被2 整除的特征可分为奇数和偶数。

　一个数，如果只有1和它本身两个约数，这样的数叫做质数(或素数)，100以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。 一个数，如果除了1和它本身还有别的约数，这样的数叫做合数，例如 4、6、8、9、12都是合数。

　1不是质数也不是合数，自然数除了1外，不是质数就是合数。如果把自然数按其约数的个数的不同分类，可分为质数、合数和1。

　每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数，例如15=3?5，3和5 叫做15的质因数。

　把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。

　例如把28分解质因数

　几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数。其中最大的一个，叫做这几个数的最大公约数，例如12的约数有1、2、3、4、6、12;18的约数有1、2、3、6、9、18。其中，1、2、3、6是12和1 8的公约数，6是它们的最大公约数。

　公约数只有1的两个数，叫做互质数，成互质关系的两个数，有下列几种情况：

　1和任何自然数互质。

　相邻的两个自然数互质。

　两个不同的质数互质。

　当合数不是质数的倍数时，这个合数和这个质数互质。

　两个合数的公约数只有1时，这两个合数互质，如果几个数中任意两个都互质，就说这几个数两两互质。 如果较小数是较大数的约数，那么较小数就是这两个数的最大公约数。

　如果两个数是互质数，它们的最大公约数就是1。

　几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数，如2的倍数有2、4、6 、8、10、12、14、16、18

　3的倍数有3、6、9、12、15、18 其中6、12、18是2、3的公倍数，6是它们的最小公倍数。。 如果较大数是较小数的倍数，那么较大数就是这两个数的最小公倍数。

　如果两个数是互质数，那么这两个数的积就是它们的最小公倍数。

　几个数的公约数的个数是有限的，而几个数的公倍数的个数是无限的。

　(二)小数

　1 小数的意义

　把整数1平均分成10份、100份、1000份 得到的十分之几、百分之几、千分之几 可以用小数表示。

　一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几

　一个小数由整数部分、小数部分和小数点部分组成。数中的圆点叫做小数点，小数点左边的数叫做整数部分，小数点左边的数叫做整数部分，小数点右边的数叫做小数部分。

　在小数里，每相邻两个计数单位之间的进率都是10。小数部分的最高分数单位?十分之一?和整数部分的最低单位?一?之间的进率也是10。

　2小数的分类

　纯小数：整数部分是零的小数，叫做纯小数。例如： 0.25 、 0.368 都是纯小数。

　带小数：整数部分不是零的小数，叫做带小数。 例如： 3.25 、 5.26 都是带小数。

　有限小数：小数部分的数位是有限的小数，叫做有限小数。 例如： 41.7 、 25.3 、 0.23 都是有限小数。

　无限小数：小数部分的数位是无限的小数，叫做无限小数。 例如： 4.33 3.1415926

　无限不循环小数：一个数的小数部分，数字排列无规律且位数无限，这样的小数叫做无限不循环小数。 例如：?

　循环小数：一个数的小数部分，有一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这个数叫做循环小数。 例如： 3.555 0.0333 12.109109

　一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字叫做这个循环小数的循环节。 例如： 3.99 的循环节是? 9 ? ， 0.5454 的循环节是? 54 ? 。

　纯循环小数：循环节从小数部分第一位开始的，叫做纯循环小数。 例如： 3.111 0.5656 混循环小数：循环节不是从小数部分第一位开始的，叫做混循环小数。 3.1222 0.03333 写循环小数的时候，为了简便，小数的循环部分只需写出一个循环节，并在这个循环节的首、末位数字上各点一个圆点。如果循环 节只有 一个数字，就只在它的上面点一个点。例如： 3.777 简写作 0.5302302 简写作 。

　(三)分数

　1 分数的意义

　把单位?1?平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数叫做分数。

　在分数里，中间的横线叫做分数线;分数线下面的数，叫做分母，表示把单位?1?平均分成多少份;分数线下面的数叫做分子，表示有这样的多少份。

　把单位?1?平均分成若干份，表示其中的一份的数，叫做分数单位。

　2 分数的分类

　真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。真分数小于1。

　假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数，叫做假分数。假分数大于或等于1。

　带分数：假分数可以写成整数与真分数合成的数，通常叫做带分数。

　3 约分和通分

　把一个分数化成同它相等但是分子、分母都比较小的分数 ，叫做约分。

　分子分母是互质数的分数，叫做最简分数。

　把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。

　(四)百分数

　1 表示一个数是另一个数的百分之几的数 叫做百分数,也叫做百分率 或百分比。百分数通常用"%"来表示。百分号是表示百分数的符号。

　6年级数学知识大全之运算定律

　1. 加法交换律：

　两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变，即a+b=b+a 。

　2. 加法结合律：

　三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数;或者先把后两个数相加，再和第一个数相加它们的和不变，即(a+b)+c=a+(b+c) 。

　3. 乘法交换律：

　两个数相乘，交换因数的位置它们的积不变，即a?b=b?a。

　4. 乘法结合律：

　三个数相乘，先把前两个数相乘，再乘以第三个数;或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，它们的积不变，即(a?b)?c=a?(b?c) 。

　5. 乘法分配律：

　两个数的和与一个数相乘，可以把两个加数分别与这个数相乘再把两个积相加，即(a+b)?c=a?c+b?c 。

　6. 减法的性质：

　从一个数里连续减去几个数，可以从这个数里减去所有减数的和，差不变，即a-b-c=a-(b+c) 。

六年级数学必考知识点有哪些?

第一单元 圆

　1、使学生认识圆的特征：圆的半径、直径、圆心。认识在同圆内半径和直径的关系。知道圆是轴对称图形，有无数条对称轴，而这些对称轴都过圆心。知道生活中有了圆才使我们的生活更美好。

　2、认识同心圆、等圆。知道圆的位置由圆心决定，圆的大小由半径或直径决定。等圆的半径相等，位置不同;而同心圆的半径不同，位置相同。

　3、使学生知道圆的周长和圆周率的含义，掌握圆的周长的计算公式，能够正确地计算圆的周长.介绍祖冲之在圆周率研究上的成就，渗透爱国主义教育。在运用上，要能根据圆的周长算直径或半径，会算半圆的周长：圆的周长×1/2+直径。会求组合图形的周长。

　4、了解圆的面积的含义，经历圆面积计算公式的推导过程，掌握圆面积计算公式。

　5、能正确运用圆的面积公式计算圆的面积，并能运用圆面积知识解决一些简单实际的问题。会灵活运用圆的面积公式。已知圆的周长会算圆的面积，会求组合图形的面积。会算圆环的面积，并且知道在周长相等的情况下，正方形、长方形、圆三种图形中，圆的面积。

　6、在估一估和探究圆面积公式的活动中，体会“化曲为直”的思想，初步感受极限思想。

　第二单元 百分数的应用

　本单元重点讲解百分数在生活中的应用，知识点为：

　1、知道百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数。百分数也叫做百分率或百分比。百分数通常不写成分数形式，而用百分号“%”表示;百分数有时也定义为分母是100的分数，但百分数与分数是有区别的：分数既可表示具体的量，又可表示两个数量间的倍比关系;然而百分数只能表示两个数量间的倍比关系;所以是不名数，也就是不能带单位的数。

　2、在具体情景中理解“增加百分之几”或“减少百分之几”的意义，加深对百分数意义的理解。

　3、能解决有关“增加百分之几”或“减少百分之几”的实际问题，提高运用数学解决实际问题的能力，体会百分数与现实生活的密切联系。

　4、知道出勤率、出粉率、成活率等百分数的意义及在实际生活中的应用，会计算这种百分数。

　5、知道成数、打折的含义。表示一个数是另一个数十分之几、百分之几的数，叫做成数。打折就是按原价的百分之几十、十分之几出售。八五折就是按原价的85%出售。成数和折扣数不能用小数表示。

　6、能解决“比一个数增加百分之几的数是多少”或“比一个数减少百分之几的数是多少”的实际问题。

　7、进一步加强对百分数的意义的理解，并能根据百分数的意义列方程解决实际问题，会解含有百分数的方程。

　8、能利用百分数的有关知识，解决一些与储蓄有关的实际问题，提高解决实际问题的能力。知道利息是本金存入银行过一段时间取出后多出来的钱;本金是存入银行的钱;利率就是某段时间中利息占本金的百分比;利息税是国家银行规定的针对利息收入的税收。会计算利息。利息=本金×利率×时间

　9、结合储蓄等活动，学习合理理财，逐步养成不乱花钱的好习惯。

　第三单元 图形的变换

　1、通过观察、操作、想象，知道一个简单图形是怎样经过平移或旋转制作复杂图形的过程，体验图形的变换，发展空间观念。并能借助方格纸上的操作和分析，有条理地表达图形的平移或旋转的变换过程。

　2、能利用七巧板在方格纸上变换各种图形。能运用图形的变换在方格纸上设计美丽的图案，进一步体会平移、旋转和轴对称在设计图案中的作用。

　3、欣赏图案，感受图形世界的神奇。通过生活中有趣而美丽的图案，认识数学的美，体会图形世界神奇。

　第四单元 比的认识

　1、能从具体情境中抽象出比的过程，理解比的意义。

　2、能正确读写比，会求比值，理解比与除法、分数的关系。

　3、能利用比的知识解释一些简单的生活问题，感受比在生活中的广泛存在。

　4、理解化简比的必要性，能运用商不变的性质或分数的基本性质化简比，并能解决一些简单的实际问题。

　5、能运用比的意义解决按照一定的比进行分配的实际问题，提高解决实际问题的能力。

　拓展能力：能用求比值的方法化简比。

　第五单元 统计

　1、知道复式条形统计图、复式折线统计图的特点，理解单式与复式统计图的异同，并能在有纵轴、横轴的图上用复式条形统计图、复式折线统计图表示相应的数据，体会数据的作用。

　2、能看懂复式条形统计图，并能根据复式条形统计图中的有关数据作简单的分析，判断和预测。

　3、会进行数据的收集与整理。并通过数据分析发现问题，从而决定用什么什么统计图来描述数据。

　第六单元 观察物体

　1、能正确辨认从不同方向(正面、侧面、上面)观察到的立体图形(5个小正方体组合)的形状,并能画出草图。

　2、能根据从正面、侧面、上面观察到的平面图形还原立体图形，进一步体会从三个方面观察就可以确定立体图形的形状，能根据给定的两个方向观察到的平面图形的形状，确定搭成这个立体图形所需要的正方体的数量范围。

　3、给合生活实际，经历分别将眼睛、视线与观察的范围抽象为点、线、区域的过程，感受观察范围随观察点、观察角度的变化而变化，并能利用所学的知识解释生活中的一些现象。

人教版小学六年级上册数学知识点各单元

六年级数学必考知识点如下：

1、在熟悉的生活情境中初步认识负数，能正确的读、写正数和负数，知道0既不是正数也不是负数。

2、初步学会用负数表示一些日常生活中的实际问题，体验数学与生活的密切联系。

3、能借助数轴初步学会比较正数、0和负数之间的大小。

4、16℃读作十六摄氏度，表示零上16℃；－16℃读作负十六摄氏度，表示零下16℃。

5、如果2000表示存入2000元，那么－500表示支出了500元。向东走3m记作＋3，向西4m记作－4。

6、在数轴上，从左到右的顺序就是数从小到大的顺序。0是正数和负数的分界点，所有的负数都在0的左边，也就是负数都比0小，而正数都比0大，负数都比正数小。负号后面的数越大，这个数就越小。

#六年级# 导语尽快地掌握科学知识，迅速提高学习能力, 为大家准备了人教版小学六年级上册数学知识点各单元，希望对大家有所帮助！

分数乘法

　一、分数乘法

　(一)、分数乘法的计算法则：

　1、分数与整数相乘：分子与整数相乘的积做分子，分母不变。(整数和分母约分)

　2、分数与分数相乘：用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。

　3、为了计算简便，能约分的要先约分，再计算。

　注意：当带分数进行乘法计算时，要先把带分数化成假分数再进行计算。

　(二)、规律：(乘法中比较大小时)

　一个数(0除外)乘大于1的数，积大于这个数。

　一个数(0除外)乘小于1的数(0除外)，积小于这个数。

　一个数(0除外)乘1，积等于这个数。

　(三)、分数混合运算的运算顺序和整数的运算顺序相同。

　(四)、整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于分数乘法也同样适用。

　乘法交换律：a×b=b×a

　乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)

　乘法分配律：(a+b)×c=ac+bcac+bc=(a+b)×c

　二、分数乘法的解决问题

　(已知单位“1”的量(用乘法)，求单位“1”的几分之几是多少)

　1、找单位“1”：在分率句中分率的前面;或“占”、“是”、“比”的后面

　2、求一个数的几倍：一个数×几倍;求一个数的几分之几是多少：一个数×。

　3、写数量关系式技巧：

　(1)“的”相当于“×”“占”、“是”、“比”相当于“=”

　(2)分率前是“的”：单位“1”的量×分率=分率对应量

　(3)分率前是“多或少”的意思：单位“1”的量×(1分率)=分率对应量

分数除法

　一、分数除法

　1、分数除法的意义：

　分数除法与整数除法的意义相同，表示已知两个因数的积和其中一个因数，求另一个因数的运算。

　2、分数除法的计算法则：除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数。

　3、规律(分数除法比较大小时)：(1)、当除数大于1，商小于被除数;

　(2)、当除数小于1(不等于0)，商大于被除数;(3)、当除数等于1，商等于被除数。

　4、“”叫做中括号。一个算式里，如果既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的。

　二、分数除法解决问题

　(未知单位“1”的量(用除法)：已知单位“1”的几分之几是多少，求单位“1”的量。)

　1、数量关系式和分数乘法解决问题中的关系式相同：

　(1)分率前是“的”：单位“1”的量×分率=分率对应量

　(2)分率前是“多或少”的意思：单位“1”的量×(1分率)=分率对应量

　2、解法：(建议：用方程解答)

　(1)方程：根据数量关系式设未知量为X，用方程解答。

　(2)算术(用除法)：分率对应量÷对应分率=单位“1”的量

　3、求一个数是另一个数的几分之几：就一个数÷另一个数

　4、求一个数比另一个数多(少)几分之几：

　①求多几分之几：大数÷小数–1②求少几分之几：1-小数÷大数

　或①求多几分之几(大数-小数)÷小数②求少几分之几：(大数-小数)÷大数

　针对练习：

　1、果园里有桃树560棵，占果树总数的1/2，果园里一共有果树多少棵?

　2、一条裤子75元，是一件上衣价格的1/2，一件上衣多少钱?

　3、一个修路队修一条路，第一天修了全长1/2，正好是160米，这条路全长是多少米?

　4、幼儿园买来2千克水果糖，是买来的牛奶糖的1/2，买来牛奶糖多少千克?

　5、新风小学去年植树320棵，相当于今年植树棵数的1/2，今年去年共植树多棵?

　6、一桶水，用去它的1/2，正好是15千克，这桶水重多少千克?

　7、王新买了一本书和一枝钢笔，书的价格是4元，正好是钢笔价格的1/2，钢笔价格是多少元?

　7、一种小汽车的最快速度是每小时行140千米，相当于一种超音速飞机速度的1/2，这种超音速飞机每小时飞行多少千米?

比和比的应用

　(一)、比的意义

　1、比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。

　2、在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。

　例如15：10=15÷10=(比值通常用分数表示，也可以用小数或整数表示)

　∶∶∶∶

　前项比号后项比值

　3、比可以表示两个相同量的关系，即倍数关系。也可以表示两个不同量的比，得到一个新量。例：路程÷速度=时间。

　4、区分比和比值

　比：表示两个数的关系，可以写成比的形式，也可以用分数表示。

　比值：相当于商，是一个数，可以是整数，分数，也可以是小数。

　5、根据分数与除法的关系，两个数的比也可以写成分数形式。

　6、比和除法、分数的联系：

　比前项比号“：”后项比值

　除法被除数除号“÷”除数商

　分数分子分数线“—”分母分数值

　7、比和除法、分数的区别：除法是一种运算，分数是一个数，比表示两个数的关系。

　8、根据比与除法、分数的关系，可以理解比的后项不能为0。

　体育比赛中出现两队的分是2：0等，这只是一种记分的形式，不表示两个数相除的关系。

　(二)、比的基本性质

　1、根据比、除法、分数的关系：

　商不变的性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数(0除外)，商不变。

　分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数时(0除外)，分数值不变。

　比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外)，比值不变。

　2、最简整数比：比的前项和后项都是整数，并且是互质数，这样的比就是最简整数比。

　3、根据比的基本性质，可以把比化成最简单的整数比。

　4.化简比：

　①用比的前项和后项同时除以它们的公因数。

　(1)②两个分数的比：用前项后项同时乘分母的最小公倍数，再按化简整数比的方法来化简。

　③两个小数的比：向右移动小数点的位置，先化成整数比再化简。

　(2)用求比值的方法。注意:最后结果要写成比的形式。

　如：15∶10=15÷10==3∶2

　5.按比例分配：把一个数量按照一定的比来进行分配。这种方法通常叫做按比例分配。

　如：已知两个量之比为，则设这两个量分别为。

　6、路程一定，速度比和时间比成反比。(如：路程相同，速度比是4：5，时间比则为5：4)

　工作总量一定，工作效率和工作时间成反比。

　(如：工作总量相同，工作时间比是3：2，工作效率比则是2：3)

圆柱与圆锥

　一、圆柱的特征：

　1、圆柱的两个圆面叫做底面，周围的面叫做侧面，底面是平面，侧面是曲面，。

　2、圆柱的高：圆柱两个底面之间的距离叫做高。圆柱的高有无数条。

　3、圆柱的侧面展开图：圆柱的侧面沿高展开后是长方形，长方形的长等于圆柱底面的周长，长方形的宽等于圆柱的高，当底面周长和高相等时，侧面沿高展开后是一个正方形。

　4、圆柱的侧面积=底面周长×高即S侧=Ch或2πr×h

　5、圆柱的表面积=圆柱的侧面积+底面积×2即S表=S侧+S底×2或2πr×h+2×πr2

　6、圆柱的体积=圆柱的底面积×高，即V=sh或πr2×h

　7、将一张长方形围成圆柱有两种方法，将一张长方形进行旋转一般也有两种。

　(进一法：实际中，使用的材料都要比计算的结果多一些，因此，要保留数的时候，省略的位上的是4或者比4小，都要向前一位进1。这种取近似值的方法叫做进一法。)

　二、圆锥的特征：

　1、圆锥只有一个底面，底面是个圆。圆锥的侧面是个曲面。

　2、从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。圆锥只有一条高。(测量圆锥的高：先把圆锥的底面放平，用一块平板水平地放在圆锥的顶点上面，竖直地量出平板和底面之间的距离。)

　3、把圆锥的侧面展开得到一个扇形。4、圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱体积的三分之一，即V锥=Sh或V锥=πr2×h

　5、常见的圆柱圆锥解决问题：①、压路机压过路面面积(求侧面积);②、压路机压过路面长度(求底面周长);③、水桶铁皮(求侧面积和一个底面积);④、厨师帽(求侧面积和一个底面积);通风管(求侧面积)。

　6、圆柱和圆锥的特征

　圆柱圆锥

　底面两个底面完全相同，都是圆形。一个底面，是圆形。

　侧面曲面，沿高剪开，展开后是长方形。曲面，沿顶点到底面圆周上的一条线段剪开，展开后是扇形。

　高两个底面之间的距离，有无数条。顶点到底面圆心的距离，只有一条。

　针对练习：

　1、圆柱形队鼓的侧面由铝皮围成，上、下底面蒙的是羊皮。队鼓的底面直径是6分米，高是2.6分米。做一个这样的队鼓，至少需要铝皮多少平方分米?羊皮呢?

　2、一个圆柱形的油桶，底面直径是0.6米，高是1米。做一个这样的油桶至少需要多少平方米铁皮?(得数保留两位小数)

　3.做一根长2米、管口直径0.15米的白铁皮通风管，至少需要白铁皮多少平方米?

　4.一个圆柱形的灯笼，底面直径是24厘米，高是30厘米。在灯笼的下底和侧面糊上彩纸，至少要多少平方厘米的彩纸?

圆

　一、认识圆

　1、圆的定义：圆是由曲线围成的一种平面图形。

　2、圆心：将一张圆形纸片对折两次，折痕相交于圆中心的一点，这一点叫做圆心。一般用字母O表示。它到圆上任意一点的距离都相等.

　3、半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。一般用字母r表示。把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径。

　4、直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。一般用字母d表示。直径是一个圆内最长的线段。

　5、圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。

　6、在同圆或等圆内，有无数条半径，有无数条直径。所有的半径都相等，所有的直径都相等。

　7.在同圆或等圆内，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的。用字母表示为：d=2r或r=

　8、轴对称图形：

　如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做对称轴。(经过圆心的任意一条直线或直径所在的直线)

　9、长方形、正方形和圆都是对称图形，都有对称轴。这些图形都是轴对称图形。

　10、只有1一条对称轴的图形有：角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆。

　只有2条对称轴的图形是：长方形

　只有3条对称轴的图形是：等边三角形

　只有4条对称轴的图形是：正方形;

　有无数条对称轴的图形是：圆、圆环。

　二、圆的周长

　1、圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。用字母C表示。

　2、圆周率实验：

　在圆形纸片上做个记号，与直尺0刻度对齐，在直尺上滚动一周，求出圆的周长。

　发现一般规律，就是圆周长与它直径的比值是一个固定数(π)。

　3.圆周率：任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数，我们把它叫做圆周率。

　用字母π(pai)表示。

　(1)、一个圆的周长总是它直径的3倍多一些，这个比值是一个固定的数。

　圆周率π是一个无限不循环小数。在计算时，一般取π≈3.14。

　(2)、在判断时，圆周长与它直径的比值是π倍，而不是3.14倍。

　(3)、世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。

　4、圆的周长公式：C=πdd=C÷π

　或C=2πrr=C÷2π

　5、在一个正方形里画一个的圆，圆的直径等于正方形的边长。

　在一个长方形里画一个的圆，圆的直径等于长方形的宽。

　6、区分周长的一半和半圆的周长：

　(1)周长的一半：等于圆的周长÷2计算方法：2πr÷2即πr

　(2)半圆的周长：等于圆的周长的一半加直径。计算方法：πr+2r

百分数

　一、百分数的意义和写法

　1、百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几。

　百分数是指的两个数的比，因此也叫百分率或百分比。

　2、千分数：表示一个数是另一个数的千分之几。

　3、百分数和分数的主要联系与区别：

　(1)联系：都可以表示两个量的倍比关系。

　(2)区别：

　①、意义不同：百分数只表示两个数的倍比关系，不能表示具体的数量，所以不能带单位;

　分数既可以表示具体的数，又可以表示两个数的关系，表示具本数时可以带单位。

　②、百分数的分子可以是整数，也可以是小数;

　分数的分子不能是小数，只能是除0以外的自然数。

　4、百分数的写法：通常不写成分数形式，而在原来分子后面加上“%”来表示。

　二、百分数和分数、小数的互化

　(一)百分数与小数的互化：

　1、小数化成百分数：把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。

　2.百分数化成小数：把小数点向左移动两位，同时去掉百分号。

　(二)百分数的和分数的互化

　1、百分数化成分数：

　先把百分数化成分数，先把百分数改写成分母是否100的分数，能约分要约成最简分数。

　2、分数化成百分数：

　①用分数的基本性质，把分数分母扩大或缩小成分母是100的分数，再写成百分数形式。

　②先把分数化成小数(除不尽时，通常保留三位小数)，再把小数化成百分数。

　(三)常见的分数与小数、百分数之间的互化

　=0.5=50% =0.2=20% =0.625=62.5%

　=0.25=25% =0.4=40% =0.125=12.5%

　=0.75=75% =0.6=60% =1.375=37.5%

　=0.0625=6.25% =0.8=80% =0.875=87.5%

　=0.04=4﹪ =0.08=8﹪= 0.12=12﹪ =0.16=16﹪

　三、用百分数解决问题

　(一)一般应用题

　1、常见的百分率的计算方法：

　①合格率=②发芽率=

　③出勤率=④达标率=

　⑤成活率=⑥出粉率=

　⑦烘干率=⑧含水率=

　一般来讲，出勤率、成活率、合格率、正确率能达到100%，出米率、出油率达不到100%，完成率、增长了百分之几等可以超过100%。(一般出粉率在70、80%，出油率在30、40%。)

　2、已知单位“1”的量(用乘法)，求单位“1”的百分之几是多少的问题：

　数量关系式和分数乘法解决问题中的关系式相同：

　(1)分率前是“的”：单位“1”的量×分率=分率对应量

　(2)分率前是“多或少”的意思：单位“1”的量×(1分率)=分率对应量

　3、未知单位“1”的量(用除法)，已知单位“1”的百分之几是多少，求单位“1”。

　解法：(建议：用方程解答)

　(1)方程：根据数量关系式设未知量为X，用方程解答。

　(2)算术(用除法)：分率对应量÷对应分率=单位“1”的量

　4、求一个数比另一个数多(少)百分之几的问题：

　两个数的相差量÷单位“1”的量×100%或：

　①求多百分之几：(大数-小数)÷小数

　②求少百分之几：(大数-小数)÷大数

　(二)、折扣

　1、折扣：商品按原定价格的百分之几出售，叫做折扣。通称“打折”。

　几折就表示十分之几，也就是百分之几十。例如八折==80﹪,六折五=0.65=65﹪

　2、一成是十分之一，也就是10%。三成五就是十分之三点五，也就是35%

　(三)、纳税

　1、纳税：纳税是根据国家税法的有关规定，按照一定的比率把集体或个人收入的一部分缴纳给国家。

　2、纳税的意义：税收是国家财政收入的主要来源之一。国家用收来的税款发展经济、科技、教育、文化和国防安全等事业。

　3、应纳税额：缴纳的税款叫做应纳税额。

　4、税率：应纳税额与各种收入的比率叫做税率。

　5、应纳税额的计算方法：应纳税额=总收入×税率

　(四)利息

　1、存款分为活期、整存整取和零存整取等方法。

　2、储蓄的意义：人们常常把暂时不用的钱存入银行或信用社，储蓄起来，这样不仅可以支援国家建设，也使得个人用钱更加安全和有计划，还可以增加一些收入。

　3、本金：存入银行的钱叫做本金。

　4、利息：取款时银行多支付的钱叫做利息。

　5、利率：利息与本金的比值叫做利率。

　6、利息的计算公式：利息=本金×利率×时间

　7、注意：如要上利息税(国债和教育储藏的利息不纳税)，则：

　税后利息=利息-利息的应纳税额=利息-利息×利息税率=利息×(1-利息税率)

扇形统计图

　一、扇形统计图的意义：

　用整个圆的面积表示总数，用圆内各个扇形面积表示各部分数量同总数之间的关系。

　也就是各部分数量占总数的百分比(因此也叫百分比图)。

　二、常用统计图的优点：

　1、条形统计图：可以清楚的看出各种数量的多少。

　2、折线统计图：不仅可以看出各种数量的多少，还可以清晰看出数量的增减变化情况。

　3、扇形统计图：能够清楚的反映出各部分数量同总数之间的关系。

　三、扇形的面积大小：

　在同一个圆中，扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关，圆心角越大，扇形越大。(因此扇形面积占圆面积的百分比，同时也是该扇形圆心角度数占圆周角度数的百分比。)

　针对练习：

　一、我国国土总面积是960万平方千米。下面是我国地形分布情况统计图，请根据统计图回答问题。

　1、我国山地面积占总面积的百分之几?

　2、各类地形中，什么地形面积?什么最小?

　3、你还能得到哪些信息?

　4、请算出各类地形的实际面积，填入下表。

　地形种类山地丘陵高原盆地平原

　面积(万平方千米)

　二、小军家2012年11月支出情况统计如下图。聪聪家2012年11月的总支出是3600元。请你回答问题。

　1、这个月哪项出最多?支出了多少元?

　2、文化教育支出了多少元?购买衣物支出了多少元?

　3、购买衣物的支出比文化教育支出少百分之几?

　4、你还能提出什么问题?并解决你所提出的问题?

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