数学聪明题：四年级上册数学广角题。（详细如下）

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安排1人先修2小时，后修6小时的；另1人先修3小时的，再修4小时的，

前一个人，修好两车共损失（2+2+6）*100元；后一个人，修好两车共损失（3+3+4）*100元

这样两人完成后，经济损失共2000元（最少）

或

也可以安排1人先修2小时的，然后修4小时的，另1人先修3小时的，再修6小时的

经济损失也是2000元。

四年级上册数学广角一优化烙饼的流程图怎么画

总体步骤

1 把需要完成任务的所有基本步骤都列出来,并写出完成时间

2 分析这些基本步骤的顺序, 分析是否能够并行操作, 可以计算出总时间

3 用平行的几条线段画出各步骤关系和时间, 能够比较直观地得到结果

四年级《数学广角 烙饼问题》评课稿

一、导入：

1、在日常生活中我们经常能碰到一些数学问题，例如：煮熟一个鸡蛋要用8分钟时间，煮熟3个鸡蛋要用多长时间？

预设生成1：一个一个的煮，一个8分钟，3个要15分钟时间。

预设生成2：把3个鸡蛋一起放进锅里面煮，要用8分钟时间。

2．教师提问：

（1）你会选择哪种方法煮鸡蛋？（此处不着痕迹地引导学生对比、优化策略）

（2）为什么选择这种方法？说说理由。

小结：3个鸡蛋一起煮，通过合理的安排，既可以节约时间，又能节约能源，接下来我们一起研究一个也需要讲究方法的“烙饼问题”。板书课题：烙饼问题。

二、自主探索，构建烙饼数学模型。

（一）解读信息，回顾烙饼规则。

1．课件呈现主题图，引导学生观察发现关键的数学信息：每次只能烙两张饼，两面都要烙，每面要3分钟。

2．教师追问，找出关键的数学信息：

（1）每次只能烙两张饼是什么意思？结合黑板上的学具，依次演示锅里分别烙1张饼、2张饼、3张饼，并追问：这样烙行吗？（此处直观地让学生感受锅里可用的最大资源）

（2）两面都要烙呢？（一张饼的正面要烙，反面也要烙。）师强调：为了表达方便，我们可以把先烙的一面叫做正面，后烙的一面叫做反面。

（二）探究烙饼方法，建模最优烙饼策略

1．明确烙1张饼的方法。

你会烙饼了吗？谁能给大家边烙边讲怎样烙熟一张饼？

结合学生汇报：板书用流程图表示烙饼过程。

饼数 方法 最少时间（分钟）

1 1正→1反 6

2、建构第一思维模型：研究2张饼的最优烙法（同时烙）。

教师设问：如果要烙2张饼呢？最少需要几分钟？

请学生结合学具到黑板前汇报方法并进行演示：

预设：

①烙一张饼需要6分钟，烙两张饼需要12分钟。

②可两张饼同时烙，先烙正面需要3分钟，再烙反面，又需要3分钟，共6分钟。

结合学生汇报：用流程图表示烙饼过程。

补充板书：饼数 方法 最少时间（分钟）

1 1正→1反 6

2 1正2正→1反2反 2*3=6

（3）比较优化两种方案。

设疑：要想尽快吃上饼，你会选择哪种方法？说说理由？

让学生从两种方案中比较得出：第二种方案好，原因是节省时间，最大程度利用锅的资源，锅里只要保证同时烙2张饼，就能保证所用时间最少，也就是最优的烙法。（抓住关键词“同时”），指出并板书：2张饼的最优烙法叫做：同时烙。

并板书：饼数 方法 最少时间（分钟）

1 1正→1反 6

2 （同时烙） 1正2正→1反2反 2*3=6

3、建构第二思维模型：小组讨论烙3张饼的最优烙法（交替烙）。

1．出示问题：现在需要烙几张饼？（3张）怎样才能尽快吃上饼，你是怎样烙的？

2、结合课前研究单，请学生到投影下进行讲解：

预设：

①先烙2张饼需要6分钟，再烙1张饼也需要6分钟。总共需要12分钟。

教师提问：谁的方法和他一样？还有不同的方法吗？

②交替烙。总共烙3次，需要9分钟。

教师提问：谁的方法和他相同？你们看懂了他的烙饼方法吗？请小组内（同桌两人）借助圆片摆一摆，合作学习新的烙3张饼的方法。

在请一组同学（刚才未想到此种方法的学生）再次和大家分享新的烙饼方法。教师结合学生汇报：补充板书：

3（交替烙） 1正2正→1反3正→ 2反3反 3*3=9

3、对比优化：这两种方法哪个更合理？为什么？

追问：为什么第二种方法最省时间？

抓住学生回答中的“交换”“替换”等关键词，指出烙3张饼的最优方法叫做“交替烙”（补充板书）。为了保证尽量节省时间和能源，需要达到在锅里同时烙两张饼，要用到交替烙法。

4、方法回顾：同学们，到目前为止，我们已经积累了哪些烙饼的经验？谁能说一说。

小结烙饼方法：针对不同数量的饼，我们可以选用不同的优化烙法。

（三）建构第三思维模型：双数张饼的最优烙法

1、猜想：怎样能快速烙熟4张饼？

借助圆片或用画流程图的方法独立研究，再小组内交流。

两人汇报时结合黑板上的学具，1人讲述方法，1人进行演示。先将4张饼分成2+2两部分，2张饼的最优烙法我们刚才已经烙过，因此，可以2张饼同时烙，剩下2张饼再同时烙。

追问1：“为什么4张饼可以这样2张2张的烙呢？”

生：因为4是2的倍数。

追问2：“还有哪些数量的饼也可以像4张饼的最优烙法这样烙？”，为什么？

生：6、8、10……，双数张饼都可以这样烙，2张2张的同时烙，能最快烙好饼.板书：双数

辨析3+1这样烙可以吗。从所用时间上对比可以发现，这种方法用时较长。（明确最后不要剩1张饼，这样会浪费空间。）

（四）建构第三思维模型：双数张饼的最优烙法。

刚才大家真厉害，从4张饼的烙法联想到了6、8……，更总结出了烙双数张饼的最优方法，真了不起！

（1）可是，如果是烙5张饼，这里5不是2的倍数，你能找出它的最优烙法吗？最少需要几分钟？

先在练习纸上写一写、算一算。再同桌交流自己的方法。

5=2+3.先同时烙，再交替烙。 时间：5*3=15（分钟）

（2）“还有哪些数量的饼也可以像5张饼的最优烙法这样烙？”，为什么？

生：还有7、9……，也就是单数张饼都可以先2张2张的同时烙，最后3张再交替烙。板书：单数。

（五）比较烙6张饼的两种方法：

方法一：分两组，每组按3张饼的最佳方法烙，共要烙18分钟。

方法二：分三组，每组按2张饼的最佳方法烙，共要烙18分钟。

师指出：两种方法的时间一样，但是在实际操作中，用3张饼的方法来烙时，需要不停地翻转烙饼，增加难度。所以我们一般选择一种容易操作的方法，把6分成2、2、2。

（六）应用规律：

如果现在给全班每个同学都烙一张饼，需要烙27张饼，你会怎样烙？最少用几分钟？

三、探究规律计算最少时间的规律。

通过解决以上烙饼的问题，我们积累不少烙饼的经验，仔细观察黑板上的算式，你能发现烙饼的最少时间有什么规律？

每增加1张饼，就增加3分钟。

最少时间=饼数*烙一次的时间。

思考：按照我们的规律计算，烙1张饼需要几分钟？3分钟。想一想，3分钟能烙熟吗？

四、全课小结：

1.这节课你有什么收获？

2.你对今后做事有什么打算，想说点什么？

生活中处处离不开优化思想。正是因为人们有了优化意识，社会才会不断进步，希望同学们今后能不断超越自我，越来越棒！

板书设计： 烙饼问题

饼数 方法 最少时间（分钟）

1 1正→1反 6

2（同时烙） 1正2正→1反2反 2*3=6

3（交替烙） 1正2正→1反3正→ 2反3反 3*3=9

（双数）4 2+2 4*3=12

（单数）5 2+3 5*3=15

6 2+2+2 6*3=18

四年级《数学广角 烙饼问题》评课稿 篇1

　听了李老师教学的《烙饼问题》这节课，我颇有感触。

　我认为李老师的教学有以下几个亮点，值得我学习：

　一：情境引入，调动学生的积极性，揭示课题。

　用日常生活的煮鸡蛋情景引入，煮一个鸡蛋5分钟，煮六个鸡蛋需要几分钟？学生有的说5*6=30（分钟），有的说是5分钟，这样就自然而然的引出了今天教学的重点，最优方案的选择。

　二：注重学生的动手操作能力。在讲授烙饼问题时，李老师让学生拿出事先准备好的圆形纸片模拟烙饼过程，学生在亲自动手操作中体会数学的实用性和生活型，而且能帮助他们更好的选择最优方案。

　三：充分发挥小组的团结协作能力，让学生真正成为课堂的主人。在探究三张烙饼的最优方案时，教师把课堂交给学生。让学生动手摆一摆，然后填写表格，最后组长汇报结果。一系列的活动，教师都放手放学生去进行，教师只是做必要的引导，充分体现了以学生为本的思想。

　四：教师善于引导点拨学生。最后教师组织学生认真观察表格，鼓励学生：“你发现了什么”。让学生畅所欲言，发散了学生的思维。在课堂中，有的学生一眼就发现“饼数增加1，分钟数增加3”这一规律，而没有学生得出如教学参考书上所讲的方法。教师及时引导点拨，如果要烙的饼的张数是双数，2张2张地烙就可以了，如果要烙的饼的张数是单数，可以先2张2张地烙，最后3张饼按上面的最优方法烙，这样做最节省时间”。

　建议：

　1.在小组汇报烙3张饼的问题时，由于要说清楚3张饼的正面和反面，教师不妨在黑板上稍加板书，便于学生下一步的理解。

　2.在组长汇报时，教师应给学生充分表达思想的机会，让学生说完后，教师再做说明和引导，不应急于打断学生的思路。

　3.四人小组活动时，我发现每组基本都是只有两个人参与，其余两个人并未参与其中，教师不妨采取两人一组进行活动，尽量使每个学生都有动手操作的机会。明确烙3张饼后教师让同桌说说刚才的最优方案，我认为有点束缚了学生的思维，应让学生按自己的思路去思考问题。

　4.教学时，我认为教师应按照一定的顺序进行最优方案的引导和点拨：“要烙几张饼—一共要烙几面—每次最多烙两面，至少烙几次—最后计算需要的分钟数”，这样一步一步学生比较容易接受，而且也有利于学生最后对于规律的理解。

　5.最后的规律呈现时，我认为“饼数*3=分钟数”这样的规律其实更简单，更直观、更符合他们的理解特点，把饼数分成单数和双数学生会无形之中感觉困惑感。

　“烙饼问题”是人教版《义务教育课程标准实验教科书》四年级上册“数学广角”中的内容。主要通过讨论烙饼时如何合理安排操作最节省时间，让学生体会在解决问题中优化思想的应用。烙饼虽然是我们日常生活中常见的一种家务劳动，但里面蕴涵的数学问题和数学思想却是深刻的，教材的编排目的是通过日常生活中烙饼的简单事例，让学生尝试从解决问题的多种方案中寻找最优方案，从而向学生渗透优化的思想，让学生体会统筹思想在日常生活中的作用，使学生感受到数学的魅力。

　一、直奔主题，引入新课，体现简洁美

　这节课方老师以“全班同学每人烙一个饼“为线索展开教学，抓住学生好奇的天性，设计了“烙饼”的生活情景直接揭题，引入新课。这样既让学生明白了本节课所学的内容，又能很快地集中了学生的注意力，激发了学生学习数学的兴趣，简单、明了，体现了数学的简洁美。

　二、注重追问，突出细节，体现细节美

　方老师在本节课中特别注重细节方面的追问，能认真倾听学生的话语，在学生模糊的时候追问，在学生听不明白的时候追问，在重难点的突破时追问，在课的生成时不失时机的问，注重生成，注重引导，从追问中可以看出虞老师的引导艺术和追求数学中的细节美。

　三、很好地突破了教材的教学难点，渗透了优化的思想。

　课一开始，方老师很好利用了烙一张饼和二张饼的方法，并提问学生：烙一张饼和烙两张饼的时间为什么一样？使学生初步建立了在烙饼的过程中，一只锅同时烙两只省时的概念。接着重点与学生探讨了三张饼烙的方法，在这一过程中组织学生同桌讨论，汇报，演示，进而学生展开讨论，形成烙饼的方案，展示学生的方案，比较区别两种方案的不同点，从而达到方案的优化。烙3张饼的方法在这里是重点也是难点，把这个问题放给学生讨论、合作、探究，解决了问题，再接着运用表格求4张、5张、……这些饼数的时间。这样处理的目的是为了降低题目的`难度，有利于学生思考、解决问题，然后引导学生观察表格，展开讨论普通烙法和快速烙法哪一种较方便？“你有什么发现？”，让学生在观察、比较中选取最优方案，最后总结出饼数×一张饼所用的时间=所求饼数的时间，整个烙饼过程层层递进，培养了学生的数学思维。

　烙饼是一节渗透统筹优化思想的数学课，它通过简单的优化问题渗透简单的优化思想。在教学设计和教学过程中，以烙饼为主题，以数学思想方法的学习为主线，围绕怎样烙饼才能尽快吃上饼？展开教学。设计了烙1张、2张、3张----单张，双张饼的探究过程。以烙3张饼作为教学突破点，形成从多种方案中寻找最佳方案的意识，为学生提供独立思考、动手操作、合作探究、展示交流的时间和空间。学生利用手中小圆片代替饼，经历了从提出数学问题解决数学问题发现数学规律建构数学模型的过程，整节课渗透了以下理念：

　1、放手让学生操作实践

　《课数课程标准》指出：学生的数学学习内容应当是现实的，有意义的，富有挑战性的。课中老师让学生明确要求以圆形纸片替代饼，与同桌进行烙饼活动。这一环节让学生参与到知识的生成过程中来，在操作中感知，在实践中升华。并要求学生用学具同桌模拟烙饼，一人烙饼，一人记录。

　2、放口让学生畅所欲言

　上课时，老师让学生以小组为单位，进行交流、展示、再全班交流，这一环节实现了生生之间，师生之间的平等对话，它既是生生之间的互动也是师生之间的互动。通过相互交流取长补短，不断完善自己的认知体系，形成条理化，规律化的知识结构。在研究烙3张饼需要多少时间（这是本课的教学重点也是难点）时，大家都未曾用一个饼一个饼烙的方法，出现两个烙好后烙一个的方法比较多，个别组想到交替烙饼法。教师通过让学生动手演示、讲解，大家也基本理解，后面都知道充分利用每次能烙两张饼这个条件。

　本人认为本堂课如果能再给孩子一个发展的课堂，在课的最后能安排如果要烙的是4张饼，5张饼N张饼呢？你发现了什么。直接发现饼数3＝时间这一规律，得出其结果是：如果要烙的饼的张数是双数，2张2张地烙就可以了，如果要烙的饼的张数是单数，可以先2张2张地烙，最后3张饼按上面的最优方法烙，这样做最节省时间就更好。学生的发现其实更简单，更直观。数学教学不仅是传授知识的结果，更重要的是探究知识的形成过程，它不仅仅是承载数学知识的地方，它更是学生全面发展的场所，教师只有不断加强学习，不断提升专业技能，才能给学生一个创新的课堂，一个发展的课堂。

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